This page is READ-ONLY. It is generated from the old site.
All timestamps are relative to 2013 (when this page is generated).
If you are looking for TeX support, please go to VietTUG.org

Problem #771

Đường thẳng Euler

Added by tanthinh over 2 years ago. Updated over 2 years ago.

Status: New Start Date: 09-10-2010
Priority: Normal Due date:
Assigned to: - % Done:

0%

Category: -
Target version: -
Votes: 0/0

Description

cho tam giác ABC co trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O
a) Gọi I la trung điểm của BC. Chứng minh vt{AH}=2vt{OI}
b) Chứng minh vt{OH}=vt{OA}+vt{OB}+vt{OC}
c) Chứng minh 3 điểm O,G,H thẳng hàng

History

Updated by tanphu over 2 years ago

    Tự vẽ hình ra giấy.
    a) Vẽ đường kính AD. Ta có các điểm B, C nhìn đường kính AD dưới góc vuông.
    Suy ra HC song song với BD ( vì cùng vuông góc với AB).
    Tương tự HB song song với CD (vì cùng vuông góc với AC).
    Từ đó suy ra HBDC là hình bình hành.
    Mà I là trung điểm của đường chéo BC suy ra I cũng là trung điểm của đường chéo HD của hình bình hành HBDC.
    Ta lại có O là trung điểm của AD nên suy ra OI là đường trung bình của tam giác DAH.
    Từ đó suy ra vt{AH}=2vt{OI}

    b) Ta có vt{OB}+vt{OC}=2vt{OI}
    Từ đó suy ra vt{OH}=vt{OA}+vt{AH}=vt{OA}+2vt{OI}=vt{OA}+vt{OB}+vt{OC}

    c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên vt{OA}+vt{OB}+vt{OC}=3vt{OG}.
    Theo câu b) suy ra vt{OH}=3vt{OG}, suy ra hai vectơ vt{OH} và vt{OG} cùng phương nên ba điểm O, G, H thẳng hang. Ngoài ra G nằm giữa O với G và GH=2GO.

    Chú ý: Đường thẳng đi qua 3 điểm G, H, O của tam giác gọi là đường thẳng Ơle của tam giác ABC.

    Updated by tanphu over 2 years ago

    • Subject changed from Bài toán chứng minh to Đường thẳng Euler