This page is READ-ONLY. It is generated from the old site.
All timestamps are relative to 2013 (when this page is generated).
If you are looking for TeX support, please go to VietTUG.org

Problem #632

Chứng minh phương trình có nghiệm

Added by tanphu about 3 years ago. Updated almost 3 years ago.

Status: Closed Start Date: 22-03-2010
Priority: Normal Due date: 11-04-2010
Assigned to: tanphu % Done:

0%

Category: Giới hạn - Liên tục
Target version: Xuân 2010
Votes: 5/5

Description

Bài 1. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm thực với mọi số thực \(m\).
\[x^4+mx^2-2mx-2=0 \quad (1)\]
Giải. Đặt \(f(x)=x^4+mx^2-2mx-2\), ta có \(f(x)=x^4+mx(x-2)-2\)
hàm số này liên tục trên \(\mathbb{R}\). Ta có \(f(0)=-2\); \(f(2)=14\). Từ đó ta có \(f(0).f(2)<0\). Suy ra phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((0;2)\). Vậy phương trình (1) luôn có ít nhất một nghiệm thực với mọi số thực \(m\).

History

Updated by almost 3 years ago

  • Due date set to 11-04-2010
  • Status changed from New to Assigned
  • Assigned to set to tanphu
  • Target version set to Xuân 2010

Updated by tanphu almost 3 years ago

  • Category set to Giới hạn - Liên tục
  • Status changed from Assigned to Closed