This page is READ-ONLY. It is generated from the old site.
All timestamps are relative to 2013 (when this page is generated).
If you are looking for TeX support, please go to VietTUG.org

Problem #590

Kiểm chứng một kết quả về hàm lồi

Added by about 3 years ago. Updated about 3 years ago.

Status: Closed Start Date: 22-01-2010
Priority: Normal Due date: 31-01-2010
Assigned to: tanphu % Done:

50%

Category: -- chủ đề khác
Target version: 2010_help
Resolution: Rejected
Votes: 1/1

Description

Xin chào!

Nêu chủ đề này ở đây thì chưa đúng chỗ, nhưng mình nghĩ phần lớn các bạn ở TeX group là dân Toán nên sẽ giúp / tham gia giải quyết được bài toán sau đây (cho vui). Bài này do một người bạn hỏi, nhưng sau mấy năm bỏ Toán thì mình chẳng nghĩ ra được một cách gì hay để làm cả, làm nhức đầu buổi tối và cả hôm nay nữa (Hỏng lẽ lại bỏ tin đi làm toán đây!!!)

Bài toán: Cho \(n\) cặp số \( b_i, d_i \), trong đó \( b_1

\[ H(x) := \frac{b_1}{x-d_1} + \frac{b_2}{x-d_2} + \frac{b_3}{x-d_3} + \ldots \]

Bằng cách cho các số cụ thể và vẽ các đồ thị, mình nhận thấy là hàm số \(H\) luôn lồi (hoặc lõm) trên trên khoảng \((d_1; d_2)\). Câu hỏi là, liệu kết quả đó còn đúng với mọi cặp số \(b_1; b_2\) trái dấu nhau hay không?

Cảm ơn các bạn.

TB: để xem được các công thức Toán, bạn cần xem ở giao diện web. Xem thêm http://viettug.org/blogs/337

History

Updated by about 3 years ago

  • Votes: 1/1

Trả lời của texer qua email:

--

Mình nghĩ là không đúng đâu bạn ơi!

Xét hàm này thử nhé:

\[ f(x) = - \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-3} - \frac{20}{x-4} \]

Tính \(f''(2)>0\) và sẽ tồn tại \(x_0\) thuộc \((1;3)\) sao cho \(f''(x_0)<0\).

Như vậy \(f\) không thể làm hàm số lồi hoặc lõm.

Bạn kiểm tra lại nhé.

Updated by about 3 years ago

  • % Done changed from 0 to 50

Updated by about 3 years ago

  • Status changed from Assigned to Closed
  • Resolution set to Rejected